Венгерский математик Дьёрдь Пойа в 1945 году издал небольшую книгу «Как решать задачу». В ней он предложил план, который до сих пор встречается в школьных программах: понять задачу, составить план, выполнить его, оглянуться назад. Звучит просто, но каждый пункт содержит приёмы.
Понять задачу
Перескажите условие своими словами. Что известно, что нужно найти, достаточно ли данных, нет ли противоречий. Нарисуйте схему. Многие неудачи происходят не из-за сложности, а из-за недопонимания. Психологи, изучавшие эксперта и новичка (Мишель Чи, 1981), обнаружили, что новички классифицируют физические задачи по внешним признакам (наклонная плоскость, блок), а эксперты по принципам (сохранение энергии). Умение увидеть суть и есть часть мастерства.
Составить план
Пойа предлагал вопросы: не встречалась ли похожая задача? Нельзя ли решить частный случай? Можно ли перейти от конца к началу? Нельзя ли ввести вспомогательный элемент? Ньюэлл и Саймон, моделируя человеческие рассуждения, описали «анализ средств и целей»: сравнивать текущее состояние с желаемым и выбирать шаг, уменьшающий разрыв, а если он невозможен, ставить промежуточную цель.
Разделить на части
Большую задачу разбивают на подзадачи. Это снижает нагрузку на рабочую память и позволяет поэтапно проверять результат. Опасность: потерять из виду целое, поэтому полезно периодически возвращаться к исходной цели.
Когда зашли в тупик
Смените представление. Сформулируйте задачу иначе, нарисуйте, переберите крайние случаи, объясните постороннему (иногда это называют методом «резиновой уточки»). Сделайте перерыв после настоящей попытки: как показано в работах об инсайте, отдых помогает. Не бойтесь признать, что выбранный путь не работает: привязанность к неудачной идее — одно из главных препятствий, и Дункер показывал её в задаче со свечой.
Оглянуться назад
После решения проверьте результат, найдите другой путь, подумайте, что можно использовать в других задачах. Именно этот шаг превращает единичный успех в опыт. Хорошее правило: записывайте, какой приём сработал и почему.