Задача про Линду. «Линде тридцать один год, она не замужем, прямолинейна и очень умна. Изучала философию. В студенчестве много думала о дискриминации и социальной справедливости и участвовала в антиядерных демонстрациях». Что вероятнее: Линда работает банковским кассиром, или она кассир и активистка феминистского движения? Когда Тверски и Канеман в 1983 году предложили её участникам, около восьмидесяти пяти процентов выбрали второй вариант. Но это невозможно: людей, которые одновременно кассиры и феминистки, не может быть больше, чем всех кассиров. Опыт назвали ошибкой конъюнкции. Он показывает, что мы оцениваем вероятность по сходству с образом, а не по логике множеств.

Задача про три двери. В телешоу Монти Холла участнику предлагают выбрать одну из трёх дверей: за одной приз, за остальными козы. Он выбирает дверь. Ведущий, знающий, где приз, открывает одну из оставшихся, за которой коза, и предлагает поменять выбор. Нужно ли? Да: если поменять, выигрыш в два раза вероятнее, две трети против одной трети. В 1990 году колумнистка Мэрилин вос Савант опубликовала это решение в журнале, и ей пришли тысячи писем, многие от математиков, утверждавших, что она ошибается. Мысль «осталось две двери, значит, пятьдесят на пятьдесят» кажется почти неотразимой. Но ведущий не открывает дверь наугад: он всегда открывает ту, где коза, поэтому его действие несёт информацию. Если вы не убедились, представьте сто дверей: вы выбрали одну, ведущий открыл девяносто восемь с козами, и остались ваша и ещё одна. Менять придётся.

Задача про дни рождения. Сколько нужно собрать людей, чтобы вероятность совпадения дня рождения у двух из них превысила пятьдесят процентов? Ответ: двадцать три. Многие называют сто восемьдесят с лишним (половину числа дней в году). Дело в том, что нужно считать пары: среди двадцати трёх человек их 253, и каждая пара — шанс на совпадение.

Что общего

Во всех трёх мозг ухватывается за простой образ: правдоподобная история, «осталось две», «слишком мало для совпадения». А вероятность требует перечислить возможности и посчитать, и тогда ответ меняется. Герд Гигеренцер с коллегами показывал: многие задачи решаются проще, если выразить вероятности в числах людей (из ста случаев столько-то). Об этом статья про теорему Байеса.

Привычка, которая здесь помогает: перед тем как оценивать, спросить себя «сколько вариантов вообще?» и записать их. Это быстро избавляет от самых очевидных ошибок.